Računarska grafika

Vektorska grafika

Raster vs Vector

💻 RasterVsVector

Rasterska grafika

  • Sliku čini matrica piksela
  • Memorija ~ veličina matrice
  • Obrada kvari kvalitet
  • Primene: fotografija

Vektorska grafika

  • Sliku čine objekti opisani geometrijski
  • Memorija ~ broj objekata
  • Obrada očuvava kvalitet
  • Primene: dizajn

Klasa Vector

Immutable klasa koja predstavlja 2D vektor
new Vector(x, y) Kreira vektor (x, y)
Vector.ZERO Vektor (0, 0)
inverse() Inverzni vektor
add(o) Sabira sa vektorom o
sub(o) Oduzima vektor o
mul(k) Skalira faktorom k
norm() Norma (dužina)

Klasa Vector
Vector.polar(r, phi) Kreira vektor sa polarnim koordinatama (r, phi)
angle() Ugao između x-ose i vektora
rotate(phi) Rotira za ugao phi
dot(o) Skalarni proizvod
cross(o) Vektorski proizvod
perp() Normalni vektor (u pozitivnom smeru)
...

Klasa View

  • Koordinatni sistem:
    • (0, 0) je u centru, x raste na desno, y raste na gore.
    • Uglovi se mere u okretima (turns). 1 okret je 360°, rastu od pozitivnog dela x-ose u pozitivnom smeru (suprotno od kazaljke na satu).
  • Dva tipa metoda za crtanje oblika:
    • stroke... - crtaju obod oblika.
    • fill... - ispunjavaju oblik.
  • Oblik se crta unutar axis-aligned pravougaonika zadatog u parametrima:
    • ...(Vector p, Vector d) - Jedno teme u p, suprotno teme u p+d
    • ...Centered(Vector c, Vector r) - Centar u c, radijus-vektor r.
  • Stanje: {stroke boja, fill boja, debljina linije, transformacija, ...}

💻 SmileyFace

Transformacije

Transformacije: funkcije nad vektorima
(ali ih možemo zamišljati i nad celim objektima ili celim prostorom)

Primeri primene:
2D: iscrtavanje definisanog objekta na drugom mestu i uz modifikacije.
3D: premeštanje kamere kojom se "snima" scena.

Afine transformacije: transformacije koje očuvavaju paralelnost pravih.

  • To su: translacija, rotacija, skaliranje, osna simetrija, iskošavanje, projekcija (i bilo koja kombinacija prethodnih).
  • Predstavljaju se matricama. Rezultat primene transformacije se dobija množenjem matrice i vektora.

🍬 Matematika afinih transformacija
(Linearne transformacije, afine transformacije, homogene koordinate, 3D)

Klasa Transformation

Immutable klasa koja predstavlja afinu transformaciju.

Kreiranje transformacija
new Transformation() Identičko preslikavanje
Transformation.scaling(c) Skaliranje c puta
Transformation.scaling(cx, cy) Skaliranje cx puta po x osi i cy puta po y osi
Transformation.translation(v) Translacija za vektor v
Transformation.rotation(phi) Rotacija za ugao phi
Transformation.shearing(kx, ky) Iskošavanje

Kombinovanje transformacija

Ako nad objektom koji predstavlja transformaciju pozovemo neki od sledećih metoda, onda dobijamo novu transformaciju koja predstavlja kombinaciju transformacija.
scale(c) Skalira c puta
scale(cx, cy) Skalira cx puta po x osi i cy puta po y osi
translate(v) Translira za vektor v
rotate(phi) Rotira za ugao phi
shear(kx, ky) Iskošava

Nadovezivanje proizvoljne dve transformacije: t1.then(t2) (prvo radimo t1, pa t2).

Redosled izvršavanja transformacija je bitan!

Primer

Rotaciju oko tačke p za ugao phi dobijamo kombinacijom:

  1. Translacija koja dovodi tačku p u koordinatni početak.
  2. Rotacija za ugao phi.
  3. Translaciju koja vraća koordinatni početak u tačku p.
  Transformation t = new Transformation()
      .translate(p.inverse())
      .rotate(phi)
      .translate(p)
      ;

💻 Transformations

Primena transformacije na vektore i klasu View

  • Primenom transformacije na vektor v dobijamo novi vektor.
    Vector u = t.applyTo(v)
  • Klasa View ima aktivnu transformaciju koju koristi za iscrtavanje svih objekata.
    • view.setTransformation(t) postavlja aktivnu transformaciju na t.
    • view.addTransformation(t) dodaje transformaciju t na aktivnu transformaciju.
    • Najčešća upotreba:
      view.stateStore();
view.setTransformation(t);
// iscrtaj nesto...
view.stateRestore()

💻 SquishyFace