|
[Home]
[Program i literatura] [Ispitni
zadaci]
M3-20/M4-18: TEORIJA
GRUPA
Program predmeta
1. Osnovni pojmovi
- Definicija grupe, osnovna svojstva, prvi
primeri grupa
- Dalji primeri grupa: grupe permutacija i
simetrija, grupe matrica
- Izomorfizmi i automorfizmi
2. Podgrupe
- Osnovna svojstva podgrupa
- Generatorni skupovi
- Koseti i
indeks podgrupe
- Centar, izvodna podgrupa i centralizator
3. Normalne podgrupe
- Normalne podgrupe i njihove osnovne
osobine
- Relacija konjugovanosti i klasovna jednačina
- Homomorfizmi i faktor grupe, teorema o homomorfizmu
- Srž i normalizator
- Teoreme o izomorfizmu
4. Direktni i poludirektni proizvodi
grupa
5. Grupe permutacija i dejstva
- Simetrične i alternativne grupe
- Dejstvo grupe na skup
6. Konačne grupe i teoreme Silova
- Košijeva lema, teoreme Silova
- Karakterizacija konačnih Abelovih
grupa
- Klasifikacija grupa malog reda
7. Rešive i nilpotentne grupe
- Kompozicioni nizovi i teorema Žordan-Heldera
- Rešive grupe
Literatura
Osnovni udžbenik za ovaj
predmet je sledeći rukopis:
Kao pomoćna literatura
(koja je u velikoj meri bila osnova za stvaranje gornjeg rukopisa),
od velike koristi može biti udžbenik:
-
Siniša Crvenković,
Igor Dolinka, Rozália Sz. Madarász: Odabrane teme opšte algebre -
grupe, prsteni, polja, mreže, Univerzitet u Novom Sadu, 1998.
Za prvi susret s konceptom
prezentacija grupa, pored gornjeg udžbenika, veoma je pogodan sledeći
rukopis:
Studentima koji vladaju mađarskim
jezikom apsolutno preporučujem knjigu:
Konačno, zainteresovanim studentima
preporučujem i sledeću napredniju literaturu:
-
Milan Z. Grulović: Osnovi
teorije grupa, Univerzitet u Novom Sadu, 1997.
-
Joseph J. Rotman: An
Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York 1994.
(ovo je i osnovni udžbenik za predmet AL-12: Teorija grupa na
doktorskim studijama).
-
M. I. Kargapolov, Ju. I.
Merzljakov: Osnovi teorije grupa (na ruskom), Nauka, Moskva, 1977.
[Home]
[Program i literatura] [Ispitni
zadaci]
|