|
[Home]
[Program i literatura]
MA63: POLUGRUPE
Okvirni program predmeta
1. Osnovni pojmovi, ideje i primeri
- Uvodni pojmovi i konstrukcije
- Primeri polugrupa i monoida: binarne
relacije, transformacije i parcijalne transformacije, polumreže, pravougaone
trake, slobodne polugrupe, polugrupe matrica, biciklični monoid
- Teorema o reprezentaciji polugrupa
- Ideali, potpolugrupe, generatorni skupovi, monogene polugrupe
- Homomorfizmi, kongruencije, Risovi količnici
- Slobodne polugrupe, prezentacije
polugrupa, Kejlijevi grafovi
2. Struktura polugrupa
- Grinove relacije L, R, H,
D, J
- Proste i 0-proste polugrupe
- Struktura D-klasa: egg-box dijagrami,
Grinove leme, Grinova teorema, maksimalne podgrupe, inverzi
- Glavni primer: Grinove relacije i maksimalne
podgrupe u monoidima transformacija
3. Regularne polugrupe
- Potpuno 0-proste polugrupe
- Risove matrične polugrupe
- Teorema Risa-Suškeviča
- Potpuno proste polugrupe
- Potpuno regularne polugrupe
4. Inverzne polugrupe
- Osnovna svojstva, simetrične
inverzne polugrupe
- Teorema Vagner-Prestona
- Prirodno parcijalno uređenje
- Klifordove polugrupe
Literatura
Osnovni udžbenik za ovaj
predmet je sledeći rukopis na engleskom jeziku:
Materijal za kurs čini prvih 5
glava ove knjige. (Prethodni link vodi na stranicu koja nudi izbor između
nekoliko verzija: za štampu u boji/crno-belo, dvostrano/jednostrano, kao i
verzija za tablet/ebook čitače.)
Kao pomoćna literatura,
od velike koristi su i skripte koje se koriste za istoimeni master kurs na
Univerzitetu u Jorku, UK:
uz koji dolazi i set vežbi.
Zainteresovanim studentima
preporučujem i sledeću napredniju literaturu:
-
John
M. Howie: Fundamentals of Semigroup Theory, Oxford University
Press, 1995.
(ovo je i osnovni udžbenik za predmet AL-10: Teorija
polugrupa 1 na doktorskim studijama).
-
Peter M. Higgins: Techniques
of Semigroup Theory, Oxford University Press, 1992.
-
Nikola Ruškuc: Semigroup
Presentations, PhD thesis, University of St Andrews, 1995.
[Home]
[Program i literatura]
|